Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Nazwa użytkownika: Hasło:

Galeria Astro4u.net


Autor Wątek: Ziemia, Księżyc i grawitacja  (Przeczytany 4111 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Paweł Trybus

  • Gość
Ziemia, Księżyc i grawitacja
« dnia: 20/08/2007 16:02 »

Na jaką odległość musiałby się Księżyc przybliżyć do Ziemi, aby astronauta stojąc na jego powierzchni straciłby (pozornie) swój ciężar?

Proszę odpowiadać w wątku, nie na PW.

Powodzenia!
Zapisane

Paweł Trybus

  • Gość
Odp: Ziemia, Księżyc i grawitacja
« Odpowiedź #1 dnia: 20/08/2007 20:25 »

Aha, proszę wyrazić żądaną odległość w promieniach Ziemi.
Zapisane

Paweł Trybus

  • Gość
Odp: Ziemia, Księżyc i grawitacja
« Odpowiedź #2 dnia: 22/08/2007 21:22 »

Jakoś nikt się nie kwapi do zabawy (wakacje...), więc podaję rozwiązanie.

Astronauta straci pozornie swój ciężar, jeżeli będzie przyciągany z jednakową siłą przez pola grawitacyjne Ziemi i Księżyca, innymi słowy punkt neutralny układu dwóch ciał Ziemia-Księżyc ma się znaleźć na powierzchni tego drugiego (od strony zwróconej ku Ziemi rzecz jasna).

Zakładamy dla prostoty i poglądowości rachunku, że:
- masa Księżyca = 1/81 masy Ziemi  (m=M/81)
- promień Księżyca = 0,273 promienia Ziemi (r=0,273R), Ziemia i Księżyc to kule

Wzór na siłę grawitacji wszyscy znają: F=kM1M2/R*R
Przyjmując jako n masę astronauty i jako x żądaną odległość (liczoną od środka Ziemi) mamy:
Siłę przyciągania astronauty przez Ziemię: F1 = kMn/x*x

i przez Księżyc: F2 = kmn/r*r

Z warunku równowagi i po uproszczeniu czego się da otrzymamy:

x = r*pierwiastek(M/m) = 0,273R*pierwiastek(81) = 2,457R

Zatem ostatecznie:
- licząc "środek do środka" Księżyc musiałby przybliżyć się do Ziemi na odległość x+r = (2,457+0,273)R = 2.73R
- licząc "powierzchnia do powierzchni" odległość ta wynosi x-R = 1,457R
Zapisane

Tomi

  • Jr. Member
  • **
  • Offline Offline
  • Wiadomości: 175
    • Zobacz profil
Odp: Ziemia, Księżyc i grawitacja
« Odpowiedź #3 dnia: 22/08/2007 23:48 »

Jakoś nikt się nie kwapi do zabawy (wakacje...), więc podaję rozwiązanie.

Miałem je dzisiaj przesłać, ale mnie uprzedziłeś.

Trzeba jeszcze dodać, że astronauta musi znajdować się w punkcie najbliższym Ziemi, inaczej siły się nie zrównoważą.

Pozdrawiam, Tomi
Zapisane
TAURUS 270/1300, Skylux, platforma LJ, Nagler 9mm, SWAN 33mm, LV zoom 8-24mm, UltraBlock, UHC-S, Barlow Soligor 2", Nasadka bino SV

Lublin
 


Teleskop w Astroshop
Powered by EzPortal